Караченцев Алексей Игоревич – технический эксперт/R&D engineer ZeroAvia Limited, Hangar C2 Cotswold Airport, Kemble, Cirencester, England, GL7 6BA выпускник Самарского Государственного Аэрокосмического университета им. ак. С.П. Королева, akarachentcev@gmail.com

Аннотация. Целью исследования являлось определение динамических характеристик многослойной сборки водородного стека топливного элемента и установление количественной зависимости его собственных частот и форм колебаний от величины болтового преднатяга. Основная гипотеза заключалась в том, что преднатяг, являясь ключевым фактором, определяющим контактную жесткость между компонентами, оказывает нелинейное и решающее влияние на общую динамическую жесткость и резонансные свойства сборки. Для проверки гипотезы были поставлены задачи: разработать верифицированную конечно-элементную модель стека с учетом контактных взаимодействий, провести серию расчетов модального анализа при варьировании преднатяга, проанализировать эволюцию спектра частот и форм колебаний. Методология исследования основана на нелинейном статическом и последующем линейном модальном анализе предварительно нагруженной сборки методом конечных элементов. В результате установлено, что при недостаточном преднатяге система характеризуется низкими собственными частотами (20-50 Гц) и опасными сдвигово-отрывными формами колебаний. Увеличение преднатяга приводит к нелинейному росту частот до 150-400 Гц и трансформации форм колебаний в изгибные и крутильные для сборки как единого целого. Выявлен асимптотический характер зависимости, позволяющий определить оптимальный уровень затяжки, обеспечивающий максимальную динамическую жесткость без риска перегрузки компонентов. Полученные результаты доказывают, что модальный анализ является критически важным инструментом для динамической настройки конструкции и оптимизации технологического процесса сборки.

Ключевые слова: модальный анализ, водородный стек, топливный элемент, собственная частота, форма колебаний, болтовой преднатяг, контактная жесткость, метод конечных элементов (МКЭ), динамическая характеристика, вибрационная надежность

Modal Analysis of a Hydrogen Stack: Natural Frequencies, Mode Shapes, and the Effect of Bolt Preload on Assembly Rigidity

Abstract. The aim of this study was to determine the dynamic characteristics of a multilayer hydrogen fuel cell stack assembly and to establish the quantitative relationship between its natural frequencies and mode shapes and the bolt preload. The primary hypothesis was that preload, as a key factor determining the contact stiffness between components, has a nonlinear and decisive effect on the overall dynamic stiffness and resonant properties of the assembly. To test this hypothesis, the following tasks were set: developing a verified finite element model of the stack taking into account contact interactions, conducting a series of modal analysis calculations with varying preload, and analyzing the evolution of the frequency spectrum and mode shapes. The research methodology is based on a nonlinear static and subsequent linear modal analysis of the preloaded assembly using the finite element method. As a result, it was found that with insufficient preload, the system is characterized by low natural frequencies (20-50 Hz) and dangerous shear-separation vibration modes. Increasing preload leads to a nonlinear increase in frequencies to 150-400 Hz and the transformation of vibration modes into bending and torsional vibrations for the assembly as a whole. An asymptotic nature of the dependence was revealed, allowing one to determine the optimal tightening level ensuring maximum dynamic stiffness without the risk of component overload. The obtained results demonstrate that modal analysis is a critical tool for dynamic design tuning and optimization of the assembly process.

Keywords: modal analysis, hydrogen stack, fuel cell, natural frequency, vibration mode, bolt preload, contact stiffness, finite element method (FEM), dynamic response, vibration reliability

Введение

Водородная энергетика, основанная на использовании топливных элементов, является одним из ключевых направлений развития возобновляемой энергетики и декарбонизации транспорта и промышленности. Сердцем подобных систем зачастую является водородный стек – многослойная сборка, состоящая из последовательно соединенных биполярных пластин, мембранно-электродных блоков (МЭБ) и уплотнительных элементов, стянутых в единый пакет системой болтов или траверс. Надежность и долговечность всего устройства в условиях эксплуатации, сопровождающейся вибрационными нагрузками, циклическими изменениями температуры и давления, напрямую зависят от динамических характеристик этой сборки [1, с. 012147]. Недостаточная жесткость или наличие нежелательных резонансных частот в рабочем диапазоне может привести к ускоренной деградации уплотнений, микроповреждениям МЭБ, утечкам реактантов и, в конечном итоге, к выходу узла из строя.

В связи с этим модальный анализ водородного стека, направленный на определение его собственных частот и форм колебаний, становится критически важным этапом проектирования [2]. Особую роль играет начальный болтовой преднатяг, который не просто обеспечивает герметичность, но и кардинальным образом влияет на контактную жесткость между слоями, а, следовательно, и на общую динамическую отклик сборки. Целью данного исследования является комплексное рассмотрение динамических характеристик водородного стека, количественная оценка влияния величины болтового преднатяга на его собственные частоты и анализ возникающих форм колебаний для оптимизации конструкции и условий эксплуатации.

Методы исследования

Исследование основано на численном моделировании методом конечных элементов (МКЭ) в специализированном программном комплексе для инженерного анализа. Трехмерная модель водородного стека включает упрощенные, но геометрически адекватные модели основных компонентов: биполярные пластины (как графитовые, так и металлические), МЭБ, моделируемые как слоистый композит с ортотропными свойствами, и эластомерные уплотнения. Ключевым аспектом является моделирование контактных взаимодействий между всеми компонентами сборки с использованием условий контакта типа «поверхность-поверхность» с учетом трения [3, с. 01019].

Для выполнения модального анализа использовался метод Ланцоша, эффективный для крупных моделей. Серия расчетов проводилась при варьировании величины болтового преднатяга в диапазоне от минимально допустимого для обеспечения контакта до значений, близких к пределу прочности материалов уплотнений. Анализировались первые десять собственных частот и соответствующие им формы колебаний. Для верификации модели был проведен сравнительный анализ с упрощенной аналитической моделью консольной балки, а также проверка сходимости результатов при последовательном сгущении сетки конечных элементов.

Результаты исследования

Модальный анализ был выполнен в рамках нелинейной задачи, поскольку жесткость системы кардинально зависит от контактных условий, определяемых предварительным натягом. Анализ проводился в два этапа: сначала выполнялась статическая задача по приложению болтового преднатяга и закреплению модели, а затем — линейный модальный анализ закрепленной, предварительно нагруженной сборки. Это позволило учесть геометрическую нелинейность (контакт) и влияние начальных напряжений на жесткость.

Трехмерная модель стека включала 30 повторяющихся ячеек (MEA, биполярные пластины, уплотнения). Биполярные пластины моделировались как линейно-упругий изотропный материал (графит или нержавеющая сталь). MEA задавалась как ортотропный слоистый композит с различными модулями упругости в плоскости и поперек нее. Уплотнения моделировались материалом с низким модулем упругости и возможностью большого деформирования. Контактные пары задавались между всеми смежными поверхностями с коэффициентом трения 0.3 для металлических и 0.5 для графитовых поверхностей. Алгоритм контакта — «Augmented Lagrange». Четыре болта проходили через угловые отверстия во всех пластинах. Их предварительное натяжение задавалось как осевая сила, приложенная в сечении стержня болта. Модель закреплялась по отверстиям в опорных плитах (концах стека) в месте крепления к раме, что исключало жесткое движение тела.

Была выполнена серия из пяти расчетов с различным уровнем предварительного натяга каждого болта (F_pre): 1 кН (минимальный контакт), 5 кН (ниже нормы), 10 кН (рекомендованный диапазон), 15 кН (верхний предел), 20 кН (предельный, риск повреждения компонентов). Для каждого случая после статического расчета определялись первые 15 собственных частот (мод) и визуализировались их формы.

Результаты представлены в зависимости от первых пяти собственных частот (f1-f5) от F_pre. Ключевое наблюдение — нелинейный, асимптотический рост всех частот [4]:

− При F_pre = 1 кН: система чрезвычайно податлива. Первая частота f1 = 27.4 Гц. Вторая и третья моды (f2=31.1 Гц, f3=33.8 Гц) близки к первой, что характерно для систем с малой жесткостью и симметрией. Частоты до десятой моды лежат в диапазоне 27-120 Гц.

− При F_pre = 5 кН: наблюдается резкий скачок жесткости. f1 возрастает до 89.7 Гц (рост в 3.3 раза). f2 и f3 также увеличиваются до ~95 Гц и ~102 Гц соответственно.

− При F_pre = 10 кН (оптимальный режим): рост продолжается, но его скорость снижается. f1 = 167.2 Гц. Происходит перегруппировка мод: вторая мода (f2=183.5 Гц) становится изгибной в перпендикулярной плоскости, третья (f3=190.1 Гц) — крутильной.

− При F_pre = 15 кН: f1 = 215.4 Гц. Прирост частоты относительно случая 10 кН составляет уже около 29%, что значительно меньше, чем рост при переходе от 5 кН к 10 кН (86%).

− При F_pre = 20 кН: f1 = 238.9 Гц. Прирост относительно 15 кН — лишь 11%. Система выходит на «полку» насыщения, где дальнейшее увеличение преднатяга почти не дает прироста динамической жесткости. При этом частоты высоких мод (8-10) продолжают расти более заметно, так как они связаны с локальной жесткостью.

Формы колебаний кардинально менялись в зависимости от стадии контактного взаимодействия.

− Слабая затяжка (1-5 кН): Формы низших мод носят сдвиговоотрывной характер . Первая мода представляет собой антисимметричный сдвиг верхней половины стека относительно нижней по плоскости раздела. Это колебание, при котором центральные пластины остаются почти неподвижными, а концевые испытывают максимальные перемещения поперек плоскости. Вторая мода — »раскрытие углов», при котором один диагональный угол пакета совершает колебания вверх, а противоположный — вниз. Это указывает на неравномерность контактного давления. Эти формы критичны для герметичности, так как сопровождаются циклическим скольжением и отрывом уплотняемых поверхностей.

− Средняя и оптимальная затяжка (10-15 кН): Формы низших мод трансформируются в классические балчные. Контакт между пластинами становится почти идеальным, трение блокирует макросдвиг. Первая мода — изгиб всей сборки как консольной балки относительно оси с наименьшей изгибной жесткостью (обычно через болты). Вторая мода — изгиб в ортогональной плоскости. Третья мода — кручение пакета вокруг продольной оси. В этих формах пакет деформируется как единое целое, а относительные перемещения между пластинами минимальны. Энергия колебаний расходуется на изгиб и кручение жестких биполярных пластин, а не на преодоление трения в контактах.

− Сильная затяжка (20 кН): Балчные формы (f1-f3) сохраняются, но на первый план выходят локальные формы высоких мод. Например, мода на ~1250 Гц проявляется как «вздутие» или изгиб тонких областей биполярной пластины между ребрами каналов. Другая мода (~1100 Гц) связана с осевыми колебаниями уплотнений в канавках, когда они, будучи сильно сжаты, ведут себя как упругие кольца. Эти формы опасны с точки зрения усталостной долговечности самих пластин и могут возбуждаться акустическими или гидродинамическими воздействиями.

Результаты модального анализа выявили сложный спектр собственных частот водородного стека, сильно зависящий от приложенного болтового преднатяга. При минимальном преднатяге, лишь обеспечивающем физический контакт компонентов, сборка демонстрирует крайне низкую общую жесткость. Первые собственные частоты лежат в диапазоне 20-50 Гц, что является критически низким показателем для большинства транспортных и стационарных приложений, где фонные вибрации могут достигать таких значений. Основные формы колебаний на этих частотах носят характер относительных сдвигов и отрывов компонентов: наблюдаются крутильные колебания верхних пластин относительно нижних, изгибные деформации всего пакета как единого, но слабосвязанного целого, и локальные «дребезжания» отдельных слоев в зонах с недостаточным контактным давлением. По мере увеличения болтового преднатяга наблюдается нелинейный рост всех собственных частот. В диапазоне оптимальных, с точки зрения обеспечения герметичности, значений преднатяга (соответствующих рекомендованным производителем моментам затяжки) первые собственные частоты смещаются в область 150-400 Гц. Низшие моды при этом кардинально меняют свою форму.

Крутильные и сдвиговые формы, связанные с проскальзыванием, исчезают. Преобладающими становятся изгибные формы колебаний всего стека как монолитной или квазимонолитной конструкции, а также формы, связанные с изгибом и кручением концевых пластин. При дальнейшем, чрезмерном увеличении преднатяга рост частот замедляется, асимптотически приближаясь к некоторому пределу, который соответствует состоянию, когда контактная жесткость между компонентами становится много больше их собственной изгибной жесткости.

Однако в этом режиме наблюдаются высокочастотные локальные моды (выше 1000 Гц), связанные с деформацией тонких элементов биполярных пластин (ребер полей потоков) или сжатием уплотнений. Было установлено, что наиболее чувствительной к изменению преднатяга является именно первая мода, частота которой может изменяться в 5-8 раз в исследуемом диапазоне. Моды, связанные с деформацией самих болтов, располагаются в существенно более высокочастотной области и в данном анализе не рассматривались как основные.

Обсуждение

Полученные результаты имеют фундаментальное значение для понимания механики многослойных сборок с контактными взаимодействиями. Резкая зависимость собственных частот от болтового преднатяга является прямым следствием нелинейной природы контактной жесткости. При малом давлении между пластинами контактные поверхности могут частично проскальзывать или даже отрываться, что эквивалентно наличию в системе податливых элементов с низкой жесткостью. Увеличение преднатяга ликвидирует эти зазоры и интенсифицирует силу трения, превращая сборку из набора отдельных пластин в единую изгибаемую балку (сандвич-панель), жесткость которой на порядки выше.

Важным практическим выводом является то, что существует некий «пороговый» уровень преднатяга, после достижения которого дальнейший прирост динамической жесткости становится незначительным. Этот уровень должен быть целевым при проектировании и сборке, так как избыточный преднатяг не только бесполезен с динамической точки зрения, но и опасен изза риска смятия графитовых пластин, ползучести уплотнений или остаточных напряжений в МЭБ. Выявленные формы колебаний дают инженерам четкое понимание уязвимых мест конструкции. Преобладание изгибных форм на рабочих частотах указывает на необходимость увеличения изгибной жесткости крайних пластин или всей рамы стека.

Наличие в спектре низкочастотных сдвиговых мод (при недостаточном затяге) прямо указывает на риск нарушения герметичности, так как эти формы сопряжены с относительным перемещением уплотняемых поверхностей. Обнаруженные высокочастотные локальные моды требуют отдельного внимания, так как они могут возбуждаться, например, пульсациями потока реагентов и приводить к усталостным разрушениям тонких элементов. Следует отметить, что модель не учитывала изменение свойств материалов (особенно уплотнений и мембраны МЭБ) от температуры и влажности, а также возможную релаксацию преднатяга со временем, что является направлением для дальнейших исследований. Тем не менее, представленный анализ доказывает, что контроль и оптимизация болтового преднатяга – это не только задача обеспечения статической герметичности, но и эффективнейший инструмент динамической настройки конструкции, позволяющий вывести опасные резонансы за пределы рабочего частотного диапазона вибрационных воздействий, характерных для конкретного применения (легковой автомобиль, грузовик, стационарная электростанция).

Заключение

В рамках проведенного исследования методами конечно-элементного моделирования был выполнен детальный модальный анализ водородного стека топливного элемента, позволивший установить фундаментальную взаимосвязь между его динамическими характеристиками и технологическим параметром – болтовым преднатягом. Показано, что собственная частота низшей моды колебаний сборки может изменяться в несколько раз в зависимости от приложенного усилия затяжки, что обусловлено нелинейным характером изменения контактной жесткости между слоями. При недостаточном преднатяге преобладают низкочастотные (20-50 Гц) сдвиговые и крутильные формы колебаний, несущие в себе риск нарушения герметичности и ускоренного износа.

Доведение преднатяга до оптимального расчетного уровня приводит к значительному увеличению собственных частот (до 150-400 Гц для первых мод) и смене характера колебаний на изгибные для всей сборки как единого целого. Это позволяет избежать резонансных явлений при эксплуатационных вибрациях. Полученные данные свидетельствуют о том, что процесс сборки водородного стека должен строго контролироваться с точки зрения обеспечения заданного момента затяжки, который должен быть определен не только исходя из условий статического уплотнения, но и на основе анализа динамических требований. Оптимальный преднатяг находится в области, где дальнейшее его увеличение дает несущественный прирост собственных частот.

Таким образом, модальный анализ выступает в качестве инструмента для проектирования надежных и долговечных водородных стеков, позволяя обоснованно выбирать параметры сборки, прогнозировать поведение конструкции в условиях вибраций и целенаправленно повышать ее ресурс. Для дальнейшего углубления результатов рекомендуется проведение исследований с учетом температурных полей, релаксации уплотнительных материалов и экспериментальная верификация численных моделей на натурных образцах.

Список литературы

1. Xiaoying W., Xiaowei An. Modal analysis on swinging structure of hydraulic press. Journal of Physics: Conference Series. – 2020. – Т. 1676. – № 1. – С. 012147.
2. Zhang H. et al. Study on preload of bolted connections in pitch bearing based on vibration modal analysis //Shock and Vibration. – 2023. – Т. 2023. – №. 1. – С. 6653564.
3. Yao J. et al. Prediction and Optimization of Bolt Parameters for Automotive Fuel Cell Stack under Random Vibration //E3S Web of Conferences. – EDP Sciences, 2025. – Т. 625. – С. 01019.
4. Daouk S. et al. Variability of a bolted assembly through an experimental modal analysis //Model Validation and Uncertainty Quantification, Volume 3: Proceedings of the 33rd IMAC, A Conference and Exposition on Structural Dynamics, 2015. – Cham : Springer International Publishing, 2015. – С. 171-178.

Читай, где удобно